Основные свойства функций.

Тема «Функции»

План:

Понятие функции. Методы задания функций

Главные характеристики функций.

Оборотная функция. Непростая функция.

4.Главные простые функции и их графики (конспект).

Понятие функции. Методы задания функций

Одним из главных математических понятий является понятие функции.

Определение 1: Пусть даны два непустых огромного количества Х и У. Если каждому элементу х огромного количества Х Основные свойства функций. (хÎХ) ставится в соответствие один и только один элемент у огромного количества У, то молвят, что на огромном количестве Х задана функция y = f(x).

Соответствия f1 и f2 являются функциями, а f3 и f4 – нет. В случае 3 не каждому элементу хÎХ соответствует элемент yÎY. В случае Основные свойства функций. 4 не соблюдается условие однозначности.

Определение 2: Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, то функцию f именуют числовой функцией.

Переменная х именуется при всем этом независящей переменной либо аргументом, у – зависимой переменной, а буковка f обозначает многофункциональную зависимость у от х.

Огромное количество Х именуется областью определения функции (обозначается D(y)), а Основные свойства функций. огромное количество У – областью значений функции (Е(у)).

Определение 3: Графиком функции y = f(x) именуется огромное количество точек (х; у) плоскости Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у – подходящим значением функции.

Чтоб задать функцию y = f(x), нужно указать правило, позволяющее, зная х, отыскивать соответственное значение у. Существует несколько Основные свойства функций. методов задания функции.

1. Аналитический метод: функция задается в виде одной либо нескольких формул.

К примеру, 1) у2 – 4х = 0;

2)

Аналитический метод задания является более совершенным.

2. Графический метод: функция задается своим графиком.

Преимуществом графического задания является его наглядность, недочетом – некорректность.

3. Табличный метод: функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и надлежащие Основные свойства функций. значения функции f(x).

На практике нередко приходится воспользоваться таблицами значений функции, приобретенных опытным методом либо в итоге наблюдения.

4. Словесный метод: функция описывается правилом ее составления.

К примеру, функция Дирихле: f(x)= 1, если х – правильно; f(x)= 0, если х – иррационально.

Главные характеристики функций.

1. Четность и нечетность

Функция y = f(x Основные свойства функций.) именуется четной, если для всех значений х из области определения f(–x)= f(x) и нечетной, если f(–x)= – f(x). Если же f(–x)≠ f(x) ≠ – f(x), то функция y = f(x) не является ни четной ни нечетной и именуется функцией вида.

График четной функции симметричен относительно оси Оу, а нечетной – относительно начала Основные свойства функций. координат.

Пример: y = x2 – четная функция, т.к. f(–x)= (-х)2 = x2 = f(x);

y = x3 – нечетная.

2. Монотонность.

Функция y = f(x) именуется растущей (убывающей) на промежутке А, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (наименьшее) значение функции.

Пусть х1, х2Î А и х2>х1. Тогда функция растет Основные свойства функций. на промежутке А, если f(х2)> f(х1) и убывает если f(х2)< f(х1).

Рис. 1. Растущая функция Рис. 2. Убывающая функция

Растущие и убывающие функции на огромном количестве А именуются однообразными на этом огромном количестве. Промежутки, в каких функция однообразна, именуются интервалами монотонности.

3. Ограниченность.

Функция f(x) ограниченной на Основные свойства функций. промежутке А, если существует такое число М>0, что для всех хÎ А производится неравенство ïf(x)ï£М. В неприятном случае функция именуется неограниченной.

График ограниченной функции лежит меж прямыми y = М и y = – М.

К примеру, функция y = cosx ограничена на всей числовой оси, т.к. ïcosxï£1 для хоть какого х Основные свойства функций.Î R.

4. Периодичность.

Функция y = f(x), определенная на огромном количестве D, именуется повторяющейся, если существует такое число Т>0, что при каждом хÎ D значение (х+Т)Î D и f(x+Т) = f(x). Число Т при всем этом именуется периодом функции.

Повторяющимися являются, к примеру, функции y = sinx и y = cosx Основные свойства функций. с периодом Т=2π и y = tgx, y = ctgx с периодом Т=π.


osnovnie-shabloni-oformleniya-kursovoj-raboti.html
osnovnie-shemi-sertifikacii-uslug.html
osnovnie-shkoli-i-napravleniya-razvitiya-sovremennoj-makroekonomicheskoj-teorii-vi-znaete.html