Основные свойства средней арифметической величины

Средняя арифметическая величина обладает многими математическими качествами, имеющими принципиальное значение при ее расчёте. Познание этих параметров помогает держать под контролем корректность и точность расчёта средней варианты, содействует упрощению процесса расчёта среднего значения признака.

1-ое свойство. Алгебраическая сумма отклонений личных вариант от среднего значения равна нулю. Так, если личные отличия обозначить через ; …..; Сумма Основные свойства средней арифметической величины всех личных отклонений, к примеру, в ранжированном ряду будет: Так как

1-ое свойство на теоретическом уровне доказывается и по отношению к средней арифметической взвешенной. В данном случае сумма взвешенных положительных отклонений от среднего значения признака приравнивается сумме взвешенных отрицательных отклонений, а общая сумма всех отклонений равна нулю, т Основные свойства средней арифметической величины.е. .

1-ое свойство употребляется обычно для проверки корректности расчёта средней арифметической величины. В итоге округления средней сумма отклонений не всегда равна нулю, но чем она поближе к нулю, тем средняя варианта рассчитана поточнее.

2-ое свойство. Величина средней не поменяется, если частоты (частости) либо веса при каждой варианте признака прирастить Основные свойства средней арифметической величины либо уменьшить в однообразное число раз.

Вправду, если то, к примеру умножив все частоты на постоянную величину α, получим ту же величину средней:

.

Из второго характеристики средней арифметической величины вытекают последующие важные следствия:

· если частоты при всех вариантах равны меж собой, то средняя арифметическая взвешенная равна обычной средней, т.е. при равнозначности Основные свойства средней арифметической величины частот в вариационном ряду можно вычислить заместо взвешенной величины ординарную.

· при расчёте средней арифметической величины в качестве частот можно использовать частости, т.е. их удельные веса (толики) в общем итоге. Подмену абсолютных частот частостями можно рассматривать как умножение их на некий коэффициент.

Третье свойство. Если все личные варианты Основные свойства средней арифметической величины вариационного ряда прирастить либо уменьшить на неизменное число, то средняя величина возрастет либо уменьшится на это число. Обычно в качестве неизменного числа выбирается варианта, расположенная посреди вариационного ряда, что позволяет существенно упростить нахождение средней. Расчёт средней арифметической величины с применением этого характеристики принято именовать способом моментов. Способ моментов можно записать Основные свойства средней арифметической величины в последующем виде:

Четвёртое свойство. Произведение средней величины на скопленную сумму частот приравнивается сумме произведения каждой варианты на ее частоту, т.е.

Это свойство вытекает из формулы средней арифметической взвешенной величины, т.е. если

Применение главных параметров средней арифметической величины покажем на определенном примере. Допустим, нужно высчитать среднею урожайность Основные свойства средней арифметической величины по группе зерновых и зернобобовых культур в сельскохозяйственной организации. Посевные площади, урожайность культур, а так же приемы внедрения второго и третьего параметров средней арифметической величины приведены в табл. 6.4.

Т а б л и ц а 6.4. Применение важных параметров при расчёте средней


osnovnie-sposobi-formoobrazovaniya-v-russkom-yazike.html
osnovnie-sposobi-kodirovaniya-informacii.html
osnovnie-sposobi-pechati-kak-baza-poligraficheskih-tehnologij-statya.html